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证明实对称矩阵的特征值是实数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 04:34:31
证明实对称矩阵的特征值是实数
高代题目,做做看吧.
设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj（X）=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值,把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a,和自己的共轭相等的数只能是实数,证明完毕.
证明实对称矩阵的特征值是实数 怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数 线性代数：在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗?详见补充 证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 n阶实对称矩阵特征值书上通过简单的证明说明了n阶实对称矩阵的特征值必然是实数,那么如果把特征多项式展开的话,是不是都是一 实对称矩阵的特征值必为实数 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交 证明实对称矩阵必有特征值(因为这是证明实对称矩阵能被对角化的前提,可早不到有关的证明) 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵 特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数! 实对称矩阵,矩阵函数,可微函数,特征值,证明.