在四面体ABCD中,已知AC⊥BD,∠BAC=∠CAD=45°,∠BAD=60°,求证:平面ABC⊥平面ACD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:07:38
在四面体ABCD中,已知AC⊥BD,∠BAC=∠CAD=45°,∠BAD=60°,求证:平面ABC⊥平面ACD.
作BE⊥AC,垂足为E,连结DE.
∵BE⊥AC,BD⊥AC,BE∩BD=B,
∴AC⊥面BDE,又DE⊂平面BDE,∴AC⊥DE,
∴∠DEB是平面ABC和平面ACD所成的二面角的平面角,
设DE=a,∵∠CAD=∠BAC=45°,∠DEA=∠BEA=90°,
∴AE=BE=a,AD=AB=
2a,
∵∠BAD=60°,∴BD=
2a,
∴BD2=BE2+DE2,∴BE⊥DE,
∴∠DEB=90°,
∴平面ABC⊥平面ACD.
∵BE⊥AC,BD⊥AC,BE∩BD=B,
∴AC⊥面BDE,又DE⊂平面BDE,∴AC⊥DE,
∴∠DEB是平面ABC和平面ACD所成的二面角的平面角,
设DE=a,∵∠CAD=∠BAC=45°,∠DEA=∠BEA=90°,
∴AE=BE=a,AD=AB=
2a,
∵∠BAD=60°,∴BD=
2a,
∴BD2=BE2+DE2,∴BE⊥DE,
∴∠DEB=90°,
∴平面ABC⊥平面ACD.
在四面体ABCD中,已知AC⊥BD,∠BAC=∠CAD=45°,∠BAD=60°,求证:平面ABC⊥平面ACD.
在四面体ABCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,求证:平面BCD⊥平面ADC.
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD中点求证Ce∥平面PAB
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA
在四棱锥P—ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° (Ⅰ)若AD=2,AB=2BC
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,DC⊥BC,求证,平面ABD⊥平面ACD
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90*,∠BAC=∠CAD=60*,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA
在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证:CD⊥AC
在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD⊥平面BCD
四面体S-ABC中.SA=SB=SC,∠ASB=∠BSC=60°,∠ASC=90°.求证:平面ASC⊥平面ABC