在四面体ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:34:08

证明：取CD的中点E，连接BE
∵AC=AD，CE=ED，∠DAC=60
∴AE⊥CD，AC=AD=CD
∴CD=2，CE=ED=
1
2CD=1，AE²=AC²-CE²=4-1=3
BC²=BD²=AC²+AB²-2AC•BCcs∠BAC=4+9-2•2•3•cos60°=7，
△BCD是等腰三角形．
∴BE⊥CD，BE∩AE=E，∴CD⊥平面ABE，
且BE²=BC²-CE²=7-1=6
∴AE²+BE²=3+6=9=AB²∴BE⊥AE，∴AE⊥面BCD
∴平面BCD⊥平面ADC．

在四面体ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，角DAC=角BAC=角BAD=60度，求证：平面BCD^平面ADC. 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD．在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD 已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证：（1）AC平分∠BCD;(2)BC+DC 在四面体ABCD 中,△ABD、△BCD、△ACD、△ABC都全等,且AB=AC=√3 ,BC=2,求证：平面BCD⊥平在四面体ABCD中,AB=AC=1,∠BAC=90°,AD=√3,三角形BCD是等边三角形已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180° 在四面体ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 如图,求证平面ABD垂直于平面BCD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD