一道求统计量分布的题设X1,X2是来自正态分布总体N（0,s^2）的随即样本,求P[(X1+X2)^2/(x1-X2)^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 11:06:07

一道求统计量分布的题
设X1,X2是来自正态分布总体N（0,s^2）的随即样本,求
P[(X1+X2)^2/(x1-X2)^2

为了减化记号,用X,Y替代X1,X2.
X,Y为服从N(0,s²)的独立随机变量,二者的联合分布密度函数f(x,y) = e^(-(x²+y²)/(2s²))/(2πs²).
对a > 0,(X+Y)²/(X-Y)² < a² ⇔ (X+Y)² < a²(X-Y)² ⇔ (X+Y-aX+aY)(X+Y+aX-aY) < 0.
设α = arctan((a-1)/(a+1)) = arctan(a)-π/4.
a > 1时有Y/X < (a-1)/(a+1)或Y/X > (a+1)/(a-1).
换用极坐标系,则θ的范围是E(a) = [0,α)∪(π/2-α,π+α)∪(3π/2-α,2π).
0 < a ≤ 1时有Y/X > (a-1)/(a+1)或Y/X < (a+1)/(a-1).
换用极坐标系,则θ的范围是E(a) = (π/2-α,π+α)∪(3π/2-α,2π+α) (α ≤ 0).
P((X+Y)²/(X-Y)² < a²) = ∫∫{D(a)} e^(-(x²+y²)/(2s²))/(2πs²) dxdy
= ∫∫{D(a)} e^(-ρ²/(2s²))/(2πs²) ρdθdρ = ∫{0,+∞} re^(-r²/2)dr · ∫{E(a)} 1/(2π) dθ
= (π+4α)/(2π) = 1/2+2α/π = 2arctan(a)/π.
因此(X+Y)²/(X-Y)²的分布函数为F(x) = 2arctan(√x)/π.
再问： ��ⷽ��ǿ�

一道求统计量分布的题设X1,X2是来自正态分布总体N（0,s^2）的随即样本,求P[(X1+X2)^2/(x1-X2)^ 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）的样本,令统计量Y 设X1,X2,X3,X4来自正态分布N(0,1)的简单随机样本,求统计量Y=(X2+X3+X4)^2/3X1^2的服从分设总体X服从正态分布X~N（μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本, 卡方分布如何求自由度设X1,X2,X3,X4是来自正太总体N（0.4）的简单随机样本,X=a(X1-2X2)^2+b(3 设X1,X2……,X7为总体X~N(0,0.5^2)的一个样本,求P(X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2+ 设总体X~N(0,σ^2),X1、X2为X的样本,求证(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1) 设总体X服从正态分布X~N（μ,σ^2),X1,X2,...,Xn为来自该总体的一个样本,则样本均值是在总体N（12,4）中随即抽取一个容量为5的样本X1,X2,X3,X4,X5,求概率P{max(x1,x2,x3,x4, 卡方分布的逆推设X1,X2,……Xn是来自总体N（0,1）的样本,则统计量χ²=X1²+X2 一道概率题设总体分布X服从正态分布N（10,3²）,X1,X2.,X6是它的一组样本,（x一横）是平均值,求（概率及统计高手进,设x1 x2 .x9 来自正态总体N（0,4）的简单随机样本,求系数a,b,c使