设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为 32根号3/2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:53:43
设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为 32根号3/2.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.
(1)一个顶点为(2,0),则a=2
离心率为e=c/a=√3/2,则c=√3/2*a=√3
∴b²=a²-c²=4-3=1
∴椭圆方程为 x²/4+y²=1
(2)易知左右焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0)
过F1且斜率为1的直线方程为 y=x+√3
直线交椭圆于A,B两点,易知
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=1/2*|F1F2|*|y(A)|+1/2*|F1F2|*|y(B)|
=1/2*|F1F2|*[|y(A)|+|y(B)|]
=1/2*|F1F2|*|y1-y2|
将直线x=y-√3代入椭圆可得
(y-√3)²/4+y²=1,整理可得
5y²-2√3y-1=0
由韦达定理可得
y1+y2=2√3/5,y1y2=-1/5
∴|y1-y2|=√(y1-y2)²
=√[(y1+y2)²-4y1y2]
=√[(2√3/5)²-4*(-1/5)]
=4√2/5
∴S△ABF2=1/2*|F1F2|*|y1-y2|
=1/2*2√3*4√2/5
=4√6/5
∴△ABF2的面积为4√6/5
离心率为e=c/a=√3/2,则c=√3/2*a=√3
∴b²=a²-c²=4-3=1
∴椭圆方程为 x²/4+y²=1
(2)易知左右焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0)
过F1且斜率为1的直线方程为 y=x+√3
直线交椭圆于A,B两点,易知
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=1/2*|F1F2|*|y(A)|+1/2*|F1F2|*|y(B)|
=1/2*|F1F2|*[|y(A)|+|y(B)|]
=1/2*|F1F2|*|y1-y2|
将直线x=y-√3代入椭圆可得
(y-√3)²/4+y²=1,整理可得
5y²-2√3y-1=0
由韦达定理可得
y1+y2=2√3/5,y1y2=-1/5
∴|y1-y2|=√(y1-y2)²
=√[(y1+y2)²-4y1y2]
=√[(2√3/5)²-4*(-1/5)]
=4√2/5
∴S△ABF2=1/2*|F1F2|*|y1-y2|
=1/2*2√3*4√2/5
=4√6/5
∴△ABF2的面积为4√6/5
设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为 32根号3/2.
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,一个顶点(2,0),离心率为根号3/2,若椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为(0,根号3)
已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3)
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中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于根号3/2
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于√3/2,过点M(0,2)的直
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 (
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点
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