作业帮求书写过程!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 17:47:20
求书写过程!
太模糊了 再答： 发一个清楚的
再问： 设椭圆a平方分之x平方加上b平方分之y平方=1 与直线y=ax+1至少有一个交点求 a平方+b平方的最大值
再答： 是至多有一个交点吧
再答： 由已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线y=ax+1 至多有一个交点,可知直线y=ax+1与椭圆x^2/a^ 2+y^2/b^2=1相切 解方程组： y=ax+1 x^2/a^2+y^2/b^2=1 得 b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2 b^2*x^2+a^2*(ax+1)^2=a^2*b^2 (b^2+a^4)*x^2+2a^3*x+a^2-a^2*b^2=0 直线y=ax+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相切,上 方程的判别式△=0,即 (2a^3)^2-4*(b^2+a^4)*(a^2-a^2*b^2)=0 4a^6-4a^2*(b^2+a^4)*(1-b^2)=0 4a^2*b^2*(a^4+b^2-1)=0 4a^2*b^2≠0 a^4+b^2-1=0 b^2=1-a^4 a^2+b^2=a^2+1-a^4=-(a^2-0.5)^2+1.25 a^2=0.5,(a^2+b^2)的最大值=1.25 答：(a^2+b^2)的最大值=1.25
再问： 设椭圆a平方分之x平方加上b平方分之y平方=1 与直线y=ax+1至少有一个交点求 a平方+b平方的最大值
再答： 是至多有一个交点吧
再答： 由已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线y=ax+1 至多有一个交点,可知直线y=ax+1与椭圆x^2/a^ 2+y^2/b^2=1相切 解方程组： y=ax+1 x^2/a^2+y^2/b^2=1 得 b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2 b^2*x^2+a^2*(ax+1)^2=a^2*b^2 (b^2+a^4)*x^2+2a^3*x+a^2-a^2*b^2=0 直线y=ax+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1相切,上 方程的判别式△=0,即 (2a^3)^2-4*(b^2+a^4)*(a^2-a^2*b^2)=0 4a^6-4a^2*(b^2+a^4)*(1-b^2)=0 4a^2*b^2*(a^4+b^2-1)=0 4a^2*b^2≠0 a^4+b^2-1=0 b^2=1-a^4 a^2+b^2=a^2+1-a^4=-(a^2-0.5)^2+1.25 a^2=0.5,(a^2+b^2)的最大值=1.25 答：(a^2+b^2)的最大值=1.25