如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F (1,0) ,过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:34:21
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F (1,0) ,过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A 、B 作抛物线的切线 AC 、BD ,与 x 轴分别交于 C 、D 两点,且 AC 与 BD 交于点 M ,直线 AD 与 BC 交于点 N .
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:MN ⊥ x 轴;
(3)若直线 MN 与 x 轴的交点恰为 F (1,0) ,求证:直线 AB 过定点
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/73/1730a89f235355238fbe7ad47838ab19.jpg)
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:MN ⊥ x 轴;
(3)若直线 MN 与 x 轴的交点恰为 F (1,0) ,求证:直线 AB 过定点
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p/2=1 p=2 标准方程 y^2=4x
(2)设A(x1,y1) B(x2,y2) AC y*y1=p(x+x1) BD y*y2=p(x+x2)
M[(y2x1--y1x2)/(y1--y2),p(x1--x2)/(y1--y2)] C(--x1,0) D(--x2,0)
AD y=y1(x+x2)/(x1+x2) BC y=y2(x+x1)/(x2+x1 )
N[(y2x1--y1x2)/(y1--y2),(y1x2--y2x1)/(y2--y1)
M与N的横坐标均是 (y2x1--y1x2)/(y1--y2),所以MN的连线垂直X轴
(3 )已证明M与N的横坐标均是 (y2x1--y1x2)/(y1--y2),已知直线 MN 与 x 轴的交点恰为 F (1,0) 即[(y2x1--y1x2)/(y1--y2)=1 [(y2x1--y1x2)=(y1--y2),
因为A,B是抛物线上的点 y1^2=4x1 y2^2=4x2代入[(y2x1--y1x2)=(y1--y2),得y1y2=4
AB直线方程:y--y1=(y2--y1)(x--x1)/(x2--x1) 猜想AB直线过定点(--1,0)
用(--1,0) y1^2=4x1 y2^2=4x2 y1y2=4 代入AB直线方程 左边=--y1
右边=(4/y1--y1)(--1--y1^2/4)/(y2^2/4--y1^2/4)=(4/y1--y1)(--1--y1^2/4)/(4/y1^2--y1^2/4)
=--[(4--y1^2)/y1][(4+y1^2)/4][(4y1^2)/(16-y1^4)]=--y1 左边=右边
所以直线AB一定过点(--1,0)
AB直线方程(y--y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) x(y2-y1)+y(x1-x2)=x1y2-y1x2
(2)设A(x1,y1) B(x2,y2) AC y*y1=p(x+x1) BD y*y2=p(x+x2)
M[(y2x1--y1x2)/(y1--y2),p(x1--x2)/(y1--y2)] C(--x1,0) D(--x2,0)
AD y=y1(x+x2)/(x1+x2) BC y=y2(x+x1)/(x2+x1 )
N[(y2x1--y1x2)/(y1--y2),(y1x2--y2x1)/(y2--y1)
M与N的横坐标均是 (y2x1--y1x2)/(y1--y2),所以MN的连线垂直X轴
(3 )已证明M与N的横坐标均是 (y2x1--y1x2)/(y1--y2),已知直线 MN 与 x 轴的交点恰为 F (1,0) 即[(y2x1--y1x2)/(y1--y2)=1 [(y2x1--y1x2)=(y1--y2),
因为A,B是抛物线上的点 y1^2=4x1 y2^2=4x2代入[(y2x1--y1x2)=(y1--y2),得y1y2=4
AB直线方程:y--y1=(y2--y1)(x--x1)/(x2--x1) 猜想AB直线过定点(--1,0)
用(--1,0) y1^2=4x1 y2^2=4x2 y1y2=4 代入AB直线方程 左边=--y1
右边=(4/y1--y1)(--1--y1^2/4)/(y2^2/4--y1^2/4)=(4/y1--y1)(--1--y1^2/4)/(4/y1^2--y1^2/4)
=--[(4--y1^2)/y1][(4+y1^2)/4][(4y1^2)/(16-y1^4)]=--y1 左边=右边
所以直线AB一定过点(--1,0)
AB直线方程(y--y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) x(y2-y1)+y(x1-x2)=x1y2-y1x2
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F (1,0) ,过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.
如图 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y=x²+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M
数学一道抛物线的题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点,如果直线l过抛物线的焦点,求
在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其
如图,在平面直角坐标系xOy,已知抛物线的对称轴为y轴,经过(0,1),(-4,5)两点
如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点.若OA、OB(OA<OB