作业帮（2013•湛江二模）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 14:21:56
（2013•湛江二模）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
甲校：
乙校：
（1）求表中x与y的值；
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
（1）由分层抽样知，甲校抽取了105×
1100
2100=55人成绩，乙校抽取了105-55=50人成绩
∴x=6，y=7；
（2）2×2列联表如下：
甲校 乙校 总计
优秀 10 20 30
非优秀 45 30 75
总计 55 50 105∵K2=
105×(10×30-20×45)2
30×75×50×55≈6.109＜6.635，
∴没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．
（3）由题意知，乙校优秀的概率为
2
5，ξ的可能取值为0，1，2，3．
又ξ～B（3，
2
5），且P（ξ=k）=C
k3（
2
5）k（
3
5）3-k，（k=0，1，2，3）
∴分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
27
125
54
125
36
125
8
125∴随机变量ξ的Eξ=np=3×
2
5=
6
5．
1100
2100=55人成绩，乙校抽取了105-55=50人成绩
∴x=6，y=7；
（2）2×2列联表如下：
甲校 乙校 总计
优秀 10 20 30
非优秀 45 30 75
总计 55 50 105∵K2=
105×(10×30-20×45)2
30×75×50×55≈6.109＜6.635，
∴没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．
（3）由题意知，乙校优秀的概率为
2
5，ξ的可能取值为0，1，2，3．
又ξ～B（3，
2
5），且P（ξ=k）=C
k3（
2
5）k（
3
5）3-k，（k=0，1，2，3）
∴分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
27
125
54
125
36
125
8
125∴随机变量ξ的Eξ=np=3×
2
5=
6
5．
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