数学——辅助角公式在三角函数中,类似与Asinx+Acosx等式子能化简为Zsin(q+w)+b等情况,有谁能帮忙详细分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:49:52
数学——辅助角公式
在三角函数中,类似与Asinx+Acosx等式子能化简为Zsin(q+w)+b等情况,有谁能帮忙详细分析下,遇到类似情况该怎样化简?
在三角函数中,类似与Asinx+Acosx等式子能化简为Zsin(q+w)+b等情况,有谁能帮忙详细分析下,遇到类似情况该怎样化简?
解:我拿Asinx+Bcosx举例
显然,我们必须要往公式靠拢,那么什么公式和它最像呢?
显然是两角和(差)的正弦(余弦)公式
拿两角和的正弦公式举例:sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 逆过来用
我们就需要把sinx前的系数变为cosy,cosx前的系数变为siny
因为(cosy)^2+(siny)^2=1,所以现在就要思考,能否提出一个公因式t,使得(A/t)^2+(B/t)^2=1
那就解得t=±√(A^2+B^2)了
我们就取正值,提出√(A^2+B^2),原式变为√(A^2+B^2){[A/√(A^2+B^2)]sinx+[B/√(A^2+B^2)]cosx}=√(A^2+B^2)sin(x+φ)
其中cosφ=B/√(A^2+B^2),sinφ=A/√(A^2+B^2)
希望我的解答对你有所帮助
显然,我们必须要往公式靠拢,那么什么公式和它最像呢?
显然是两角和(差)的正弦(余弦)公式
拿两角和的正弦公式举例:sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny 逆过来用
我们就需要把sinx前的系数变为cosy,cosx前的系数变为siny
因为(cosy)^2+(siny)^2=1,所以现在就要思考,能否提出一个公因式t,使得(A/t)^2+(B/t)^2=1
那就解得t=±√(A^2+B^2)了
我们就取正值,提出√(A^2+B^2),原式变为√(A^2+B^2){[A/√(A^2+B^2)]sinx+[B/√(A^2+B^2)]cosx}=√(A^2+B^2)sin(x+φ)
其中cosφ=B/√(A^2+B^2),sinφ=A/√(A^2+B^2)
希望我的解答对你有所帮助
数学——辅助角公式在三角函数中,类似与Asinx+Acosx等式子能化简为Zsin(q+w)+b等情况,有谁能帮忙详细分
三角函数辅助角公式 Asinx-Bcosx=?
辅助角公式中为什么要设a=Acosx,b=Asinx,可不可以直接设a=cosx,b=sinx
三角函数 辅助角公式Y=asinx+bcosx=(√a²+b²)sin(x+q),其中cosq=a/
关于辅助角公式为什么三角函数辅助角公式acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
三角函数辅助角公式 请问这种变形怎麽求?asinx-bcosx=?-asinx+bcosx=?
辅助角公式问题asinx+bcosx=Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))如果acosx+bs
三角函数辅助角公式asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ如何求?
关于数学三角函数部分辅助角公式
三角函数的辅助角公式asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+辅助角t),这是怎么得出来的?
一道三角函数题的解释化asina ± bcosa 为一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)asinx ±bcosx
辅助角公式acosx-bsinx怎样推导?