△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜π2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:41:48

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜

证明：方法一：已知
1
a+
1
c＝
2
b．
得b＝
2ac
a+c，
a2+c2−b2＝a2+c2−(
2ac
a+c)2≥2ac−
4a2c2
(a+c)2=2ac(1−
2ac
(a+c)2)≥2ac(1−
2ac
4ac)＞0．
即cosB=
a2+c2−b2
2ac＞0
故B＜
π
2
法2：反证法：假设B≥
π
2．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则
1
b＜
1
a，
1
b＜
1
c
可得
2
b＜
1
a+
1
c与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．

△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜π2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜2/pai 1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 . 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 △ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B＜π/2.用反证法证明 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：B