在直角坐标系xoy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:03:11
在直角坐标系xoy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
(1)求动点P的轨迹方程
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
第一问我算出来了,
(1)求动点P的轨迹方程
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得三角形PAB与三角形PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
第一问我算出来了,
(I)因为点B与A(-1,1)关于原点O对称,所以点B得坐标为(1,-1).
设点P的坐标为(x,y)
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化简得x2+3y2=4(x≠±1).
(II)若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为(x0,y0)
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 MPN 互补
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB
(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)
即(3-x0)2=|x02-1|,解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正负根号33/9
存在P(5/3,正负根号33/9)
设点P的坐标为(x,y)
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化简得x2+3y2=4(x≠±1).
(II)若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为(x0,y0)
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 MPN 互补
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB
(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)
即(3-x0)2=|x02-1|,解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正负根号33/9
存在P(5/3,正负根号33/9)
在直角坐标系xoy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
急在平面直角坐标系XOY中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.
在平面直角坐标系xoy中,点B与A(-1,1)点关于原点O对称,P为动点,且直线AP与BP的斜率之积等于−12.
在平面直角坐标系中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于−13
已知点B与点A(-1,1)关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
在平面直角坐标系xoy中,点B与点A关于原点对称,p为一动点,且直线AP与直线BP的斜
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