(2013•朝阳区一模)已知函数f(x)=32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/29 07:38:52
(2013•朝阳区一模)已知函数f(x)=
sinωx−sin
| ||
2 |
(Ⅰ)f(x)=
3
2sinωx−
1−cosωx
2+
1
2=
3
2sinωx+
1
2cosωx=sin(ωx+
π
6).…(4分)
因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.…(6分)
所以f(x)=sin(2x+
π
6).
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6.
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6],k∈Z.…(8分)
(Ⅱ)因为x∈[0,
π
2],所以2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6],…(10分)
所以−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1.…(12分)
所以函数f(x)在[0,
π
2]上的取值范围是[−
1
2,1].…(13分)
3
2sinωx−
1−cosωx
2+
1
2=
3
2sinωx+
1
2cosωx=sin(ωx+
π
6).…(4分)
因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.…(6分)
所以f(x)=sin(2x+
π
6).
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6.
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6],k∈Z.…(8分)
(Ⅱ)因为x∈[0,
π
2],所以2x+
π
6∈[
π
6,
7π
6],…(10分)
所以−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1.…(12分)
所以函数f(x)在[0,
π
2]上的取值范围是[−
1
2,1].…(13分)
(2013•朝阳区一模)已知函数f(x)=32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω>0)的最小正周期为3π,
(2012•天门模拟)已知函数f(x)=3sinωx−2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.
(2012•红桥区一模)已知函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π,
(2011•河北区一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.
(2013•泉州模拟)已知ω>0,函数f(x)=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,
(2009•朝阳区二模)已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π.