(2011•河北区一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:35:04
(2011•河北区一模)已知函数f(x)=sin
(Ⅰ)∵f(x)=
1−cos2ωx
2+
3sinωxcosωx=
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx−
π
6)+
1
2.…(4分)
∵函数f(x)的最小正周期为π,ω>0,∴
2π
2ω=π,解得ω=1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x−
π
6)+
1
2,∵x∈[−
π
12,
π
2],∴2x−
π
6∈[−
π
3,
5π
6].…(8分)
当2x−
π
6=
π
2,即x=
π
3时,f(x)取最大值
3
2;…(10分)
当2x−
π
6=−
π
3,即x=−
π
12时,f(x)取最小值
1−
3
2.…(12分)
∴函数f(x)的值域为[
1−
1−cos2ωx
2+
3sinωxcosωx=
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx+
1
2=sin(2ωx−
π
6)+
1
2.…(4分)
∵函数f(x)的最小正周期为π,ω>0,∴
2π
2ω=π,解得ω=1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x−
π
6)+
1
2,∵x∈[−
π
12,
π
2],∴2x−
π
6∈[−
π
3,
5π
6].…(8分)
当2x−
π
6=
π
2,即x=
π
3时,f(x)取最大值
3
2;…(10分)
当2x−
π
6=−
π
3,即x=−
π
12时,f(x)取最小值
1−
3
2.…(12分)
∴函数f(x)的值域为[
1−
(2011•河北区一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.
(2010•宝鸡模拟)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
1、已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2] (ω>0)的最小正周期为π.(1)
已知函数f(X)=sin²ωx+(根号3)sinωxsin(ωx+π/2)(ω》0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2012•红桥区一模)已知函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π,
已知函数f(x)=32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω>0)的最小正周期为3π,
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx(x>0)的最小正周期为π(1)求ω的值(2)求函数f