半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:39:08

半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.
当α为何值时S四边形ABCD最大?最大值为多少?

如图
∵D是以AB为直径的半圆上的一点,AB=2
∴∠ADB=90°
AD=AB×cosα=2cosα
BD=AB×sinα=2sinα
∵DC为切线
∴∠BDC=α
S△ABD=AB×AD×sinα/2=2×2×cosα×sinα/2=2×sinα×cosα=sin(2α)
S△BDC=BD×DC×sinα/2=2sinα×2×sinα/2=2×(sinα)^2=1-cos(2α)
S ABCD=S△ABD+S△BDC=sin(2α)+1-cos(2α)=1+sin(2α)-cos(2α)
当sin(2α)= -cos(2α)
即2α=135° α=67.5°时
S ABCD取最大值=1+√2/2-（-√2/2）=1+√2

半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S. 如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果A 如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB=2，则阴影部分的面积为______．如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为______．（结果用精已知半圆O中，直径AB=2,作弦DC‖AB，设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于E点,求阴影部分的面积.（结果保留）如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设弧CD、弧半圆的面积的题如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆○1的直径,半圆○2过C点且与半圆○1相切, 以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且OC平方=AC乘以BC,求角CAB的正弦. AB是半圆O的直径,点C在半圆上,且CO^2=CA*CB,则角CAB=? 如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A AB是半圆O的直径,DC是半圆AB的3等分点,AB等于4,求四边形ABCD的面积