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已知AD是角BAC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,D是BC的中点,证明:角B=角C.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 21:11:31
已知AD是角BAC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,D是BC的中点,证明:角B=角C.
我是用手机的 所以文字叙述下好了
因为AD是∠BAC的角平分线
DE⊥AB DF⊥AC 所以根据交平分线定理有
DE=DF,AE=AF
又因为E,F分别是AB,AC的中点
所以AE=EB,AF=FC
所以EB=FC
①DE=DF
②EB=FC
③∠BED=∠DFC=90°
得△BED≌△DFC
所以∠B=∠C