方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:10:52
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )
A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解
有种解法是这样的
解:记f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2,
由题意得: f(0)=k2-k-2>0 f(1)=k2-2k-8<0 f(2)=k2-3k>0 ⇒3<k<4 或-2<k<-1,
∴k的取值范围是3<k<4或-2<k<-1,
故选C.
不懂耶,为什么可以判断不同的x值代入后化简出来的式子大于还是小于0啊(比如说,为什么k²-k-2>0?)
帮我解决一下这个疑问后,如果还有更好更简便的方法,也请告诉我,好吗?谢谢O(∩_∩)O~
我的解法是这样;因为有方程两个不同实根,所以先用判别式求出k的一个取值范围……
再用韦达定理,通过以只有k的式子代表α+β和α*β,因为α、β分别有取值范围,所以α+β和α*β同样也可以大体知道取值范围(但是不知道这样的是否准确),又可以求出k的另外的取值范围,再在这几个范围力得到公共部分,可是用这种方法求出来的结果很复杂,也没有一个选项是我求出来的那样的,请问这种方法可行吗?为什么?
A.3<k<4 B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1 D.无解
有种解法是这样的
解:记f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2,
由题意得: f(0)=k2-k-2>0 f(1)=k2-2k-8<0 f(2)=k2-3k>0 ⇒3<k<4 或-2<k<-1,
∴k的取值范围是3<k<4或-2<k<-1,
故选C.
不懂耶,为什么可以判断不同的x值代入后化简出来的式子大于还是小于0啊(比如说,为什么k²-k-2>0?)
帮我解决一下这个疑问后,如果还有更好更简便的方法,也请告诉我,好吗?谢谢O(∩_∩)O~
我的解法是这样;因为有方程两个不同实根,所以先用判别式求出k的一个取值范围……
再用韦达定理,通过以只有k的式子代表α+β和α*β,因为α、β分别有取值范围,所以α+β和α*β同样也可以大体知道取值范围(但是不知道这样的是否准确),又可以求出k的另外的取值范围,再在这几个范围力得到公共部分,可是用这种方法求出来的结果很复杂,也没有一个选项是我求出来的那样的,请问这种方法可行吗?为什么?
![](http://b.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=708c384b76094b36dbc713eb93fc50e1/503d269759ee3d6d14da415f43166d224f4ade02.jpg)
根据其值,可以简略画出其函数图像,由此可知楼主题中所提到的“可以判断不同的x值代入后化简出来的式子大于还是小于0 ” f(0)=k2-k-2>0 f(1)=k2-2k-8<0 f(2)=k2-3k>0.
另外,楼主所提出的用韦达定理比较复杂但是也可以,其中△>0,1<α+β<3, 0<α*β<2
再问: 图像怎么看啊? 为什么我用韦达定理算出来的答案完全不同?
再答: 图像中的抛物线是函数f(x)=7²-(k+13)x+k²-k-2的图像,它与X轴的交点是当函数f(x)=7²-(k+13)x+k²-k-2=0时的根,即α、β。 针对用韦达定理,我刚才仔细算了一遍,确实不能得出结论,这里向楼主致歉,我寻找了一下原因,因为解不等式1<α+β<3, 0<α*β<2时,可以做一个假设α=1.2 β=1.5,发现此时的假设也符合不等式,但是却与题干0<α<1,1<β<2矛盾,因此,必须根据α= (-b+√b^2-4ac)/2a ,β= (-b-√b^2-4ac)/2a ,再去套用题干不等式,单独解然后求交集。 希望能帮助楼主
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若α,β是方程x方+(k-3)x-k+1=0的两个相异实根,且0<α-β<2根号2,那么k的取值范围是 A
方程7x2-(k+b)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根a,b,且0
如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β,则a+β的取值范围是( )
若方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根是α和β,且0
2.方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0(k是实数)有两个实根a、b且,0<a<1,1<b<
已知:k,m为实数,且k<-1,关于x的方程x2+(2k+m)x+(k2+km)=0有两个相等的实数根.抛物线y=2x2
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0 (k是整数)的两个实数根为α,β
关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是( )
关于X的方程X2-2X+K-1=0有两个不相等的实数根.(1)求K的取值范围(2)若K+1是方程X2-2X+K-1=4的
设x1、x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且x12+x22=4,求k的值.
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+ k2 =0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围;