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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:31:58
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF
求证:CF=EB
证明:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
又DE⊥AB于E,∠C=90°
∴∠ACD=∠AED=90,
∵AD=AD
∴△ADC≌△ADE(AAS)
∴DC=DE
在RT△CDF和RT△EDB中,
∵BD=DF,CD=ED,
∴△CDF≌△EDB(HL)
∴CF=EB