定义在R上的函数f(x)=13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:23:05
(Ⅰ)求导函数,可得f′(x)=ax2+2bx+c…(1分)
由题意知
f′(1)=0
f′(0)=-1
2b=0,即
a+2b+c=0
c=-1
b=0解得
a=1
b=0
c=-1.…(4分)
所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=
1
3x3-x+2.…(5分)
(Ⅱ)g(x)=(
1
3x3-f(x)) ex=(x-2)ex,∴g′(x)=(x-1)ex.
令g′(x)=0得x=1,所以函数g(x)在(-∞,1)递减,在(1,+∞)递增..…(7分)
当m≥1时,g(x)在[m,m+1]单调递增,ymin=g(m)=(m-2)em…(9分)
当m<1<m+1,即0<m<1时,g(x)在[m,1]单调递减,在[1,m+1]单调递增,ymin=g(1)=-e..…(10分)
当m+1≤1,即m≤0时,g(x)在[m,m+1]单调递减,ymin=g(m+1)=(m-1)em+1.….(12分)
综上,g(x)在[m,m+1]上的最小值ymin=
(m-2)em,m≥1
-e,0<m<1
(m-1)em+1,m≤0.…(13分)
由题意知
f′(1)=0
f′(0)=-1
2b=0,即
a+2b+c=0
c=-1
b=0解得
a=1
b=0
c=-1.…(4分)
所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=
1
3x3-x+2.…(5分)
(Ⅱ)g(x)=(
1
3x3-f(x)) ex=(x-2)ex,∴g′(x)=(x-1)ex.
令g′(x)=0得x=1,所以函数g(x)在(-∞,1)递减,在(1,+∞)递增..…(7分)
当m≥1时,g(x)在[m,m+1]单调递增,ymin=g(m)=(m-2)em…(9分)
当m<1<m+1,即0<m<1时,g(x)在[m,1]单调递减,在[1,m+1]单调递增,ymin=g(1)=-e..…(10分)
当m+1≤1,即m≤0时,g(x)在[m,m+1]单调递减,ymin=g(m+1)=(m-1)em+1.….(12分)
综上,g(x)在[m,m+1]上的最小值ymin=
(m-2)em,m≥1
-e,0<m<1
(m-1)em+1,m≤0.…(13分)
定义在R上的函数f(x)=13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件:
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件
已知定义在实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是实数.
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件 1 f(x)在负无穷到-1单增在(-1,0)上单
求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于{1,2}时,该函数值域为{-2,1},求函数
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且&
设定义在r上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1;若对任意的x1,x2∈
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R:的奇函数,且x=-1时,取得极值1,一曲线上是否存在两个不同