已知f(x)=x²-2ax+3在区间(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围 能写下详细过程么 ?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:48:19
已知f(x)=x²-2ax+3在区间(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围 能写下详细过程么 ?
原函数可以化为f(x)=(x-a)^2+(3-a^2),可见其图形为开口向上的抛物线.
其对称轴为x=a,f(x)在【a,+∞)上单调递增.
f(x)=x²-2ax+3在区间(1,+∞)上是增函数,故a≤1.
再问: 这化的我看不懂啊 是f(x)=(x-a)²+(3-a²) 这个意思?
再答: 对的
再问: 怎么化的,求指教
再答: 配方,x^2-2ax+a^2=(x-a)^2 那么要配成这个模式,需要再原式上加上一个a^2,但要保持等式成立,同时需要再减去一个a^2, 所以就有下面形式,f(x)=x²-2ax+( a^2 - a^2)+3 然后再配方就可以得到了。
其对称轴为x=a,f(x)在【a,+∞)上单调递增.
f(x)=x²-2ax+3在区间(1,+∞)上是增函数,故a≤1.
再问: 这化的我看不懂啊 是f(x)=(x-a)²+(3-a²) 这个意思?
再答: 对的
再问: 怎么化的,求指教
再答: 配方,x^2-2ax+a^2=(x-a)^2 那么要配成这个模式,需要再原式上加上一个a^2,但要保持等式成立,同时需要再减去一个a^2, 所以就有下面形式,f(x)=x²-2ax+( a^2 - a^2)+3 然后再配方就可以得到了。
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