作业帮数学解三角形的问题,急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 05:16:16
数学解三角形的问题,急
在三角形ABC中,角A,角B,角C,所对的边的边长分别为a,b,c,若b-c=2acos(60+C),求角A,急啊,请高手快速帮我解决
在三角形ABC中,角A,角B,角C,所对的边的边长分别为a,b,c,若b-c=2acos(60+C),求角A,急啊,请高手快速帮我解决
解:因为b-c=2acos(60+C),由正弦定理可转化为:
sinB-sinC=2sinAcos(60+C),因为A+B+C=180,有sinB=sin(A+C)
则sin(A+C)-sinC=2sinA(1/2cosC-根号3/2sinC)
sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-根号3sinAsinC
可得cosA-1=-根号3sinA
cosA+根号3sinA=1
2sin(A+30)=1,sin(A+30)=1/2
A=120或A=0(舍去).
所以A=120.
希望我的回答会对你有所帮助.
sinB-sinC=2sinAcos(60+C),因为A+B+C=180,有sinB=sin(A+C)
则sin(A+C)-sinC=2sinA(1/2cosC-根号3/2sinC)
sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-根号3sinAsinC
可得cosA-1=-根号3sinA
cosA+根号3sinA=1
2sin(A+30)=1,sin(A+30)=1/2
A=120或A=0(舍去).
所以A=120.
希望我的回答会对你有所帮助.