作业帮已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值（2）用定义证明f(x)在区间（0,正无穷
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 08:57:55
已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值（2）用定义证明f(x)在区间（0,正无穷）内的
（1）代入A（1/2,√2）到f(x)
(1/2)^a=√2
a=log1/2 √2,a=-1/2
(2)在区间任意取0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1^(-1/2)-x2^(-1/2)
=1/√x1-1/√x2
=(√x2-√x1)/(√x1x2)
因为x1、x2＞0,所以√x1x2＞0；且√x1＜√x2,所以√x2-√x1＞0
因此f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
因此在给定区间,函数是单调减函数
(1/2)^a=√2
a=log1/2 √2,a=-1/2
(2)在区间任意取0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1^(-1/2)-x2^(-1/2)
=1/√x1-1/√x2
=(√x2-√x1)/(√x1x2)
因为x1、x2＞0,所以√x1x2＞0；且√x1＜√x2,所以√x2-√x1＞0
因此f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
因此在给定区间,函数是单调减函数
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已知f(x)=2x^2+ax-2a/2x在区间【1,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范围
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