作业帮（2013•绵阳二模）已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点（a，b）是区域Ω：0≤a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 15:10:40
（2013•绵阳二模）已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点（a，b）是区域Ω：
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令f（x）=x2-2x+b-a+3，
由方程f（x）=0的两个实数根分别为x1、x2且x1、x2满足0≤x1≤1≤x2，⇔函数f（x）分别在区间（0，1]、[1，+∞）各有一个零点．
∴
f(0)＞0
f(1)≤0，化为
b−a+3＞0
b−a+2≤0．
分别画出点（a，b）满足的区域Ω：
0≤a≤4
0≤b≤4、在区域Ω内满足条件0≤x1≤1≤x2的点（a，b）的区域
b−a+3＞0
b−a+2≤0．
区域Ω的面积=4×4=16，梯形EFMN的面积=S△AMN-S△AEF=
1
2×2×2−
1
2×1×1=
3
2，
∴方程f（x）=0的两个实数根分别为x1、x2且x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的事件的概率P=
3
2
16=
3
32．
故选A．
由方程f（x）=0的两个实数根分别为x1、x2且x1、x2满足0≤x1≤1≤x2，⇔函数f（x）分别在区间（0，1]、[1，+∞）各有一个零点．
∴
f(0)＞0
f(1)≤0，化为
b−a+3＞0
b−a+2≤0．
分别画出点（a，b）满足的区域Ω：
0≤a≤4
0≤b≤4、在区域Ω内满足条件0≤x1≤1≤x2的点（a，b）的区域
b−a+3＞0
b−a+2≤0．
区域Ω的面积=4×4=16，梯形EFMN的面积=S△AMN-S△AEF=
1
2×2×2−
1
2×1×1=
3
2，
∴方程f（x）=0的两个实数根分别为x1、x2且x1、x2满足0≤x1≤1≤x2的事件的概率P=
3
2
16=
3
32．
故选A．
（2013•绵阳二模）已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点（a，b）是区域Ω：0≤a
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