已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:16:45
已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)=______.
由题意知
∵函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f(x)的图象,由函数y=f(x-1)的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f(x)的图象关于(-1,0)点对称
又∵y=g(x)是y=f(x)的反函数
∴函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g(x)的图象关于(0,-1)点中心对称图形
∴点(x1,g(x1))和点(x2,g(x2))是关于点(0,-1)中心对称
∴
x1+x2
2=0,
g(x1)+g(x2)
2=−1
∵x1+x2=0
∴g(x1)+g(x2)=-2
故答案为:-2
∵函数y=f(x-1)是定义在R上的奇函数
其图象关于原点对称
∴函数y=f(x)的图象,由函数y=f(x-1)的图象向左平移一个单位得到
∴函数y=f(x)的图象关于(-1,0)点对称
又∵y=g(x)是y=f(x)的反函数
∴函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称
故函数y=g(x)的图象关于(0,-1)点中心对称图形
∴点(x1,g(x1))和点(x2,g(x2))是关于点(0,-1)中心对称
∴
x1+x2
2=0,
g(x1)+g(x2)
2=−1
∵x1+x2=0
∴g(x1)+g(x2)=-2
故答案为:-2
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已知函数y=f(2x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像关于直线x-y=0对称,若x1+x2=0,则g(x
已知函数y=f(2x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像关于直线x-y=0对称,若x1+x+2=0,则g(
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已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/2g(x)+m是奇函数
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n/g(x)+m 是奇函数. (1)确
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已知y=f(x)是奇函数,定义域为R,y=g(x)是
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