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若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:12:25
若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
设t=a^x,则函数为y=a^2x+2a^x-1=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
由方程y=t^2+2t-1可知曲线为开口向上,且过点(0,-1)的抛物线
显然y=t=a^x>0,所以原函数y=a^2x+2a^x-1曲线在y轴的右边(增函数);
要想原函数y=a^2x+2a^x-1取得最大值,则要y=t=a^x取最大值,
在区间∈[-1,1]上,当a>1时,y=t=a^x(增函数)有最大值a; (1)
当0