设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P(x ₁
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 14:24:49
设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P(x ₁,y₁),Q(x₁,-y₁)是双曲线上不同的两个动点求A₁P与 A₂Q交点的轨迹E的方程.麻烦各位了.
P(x ₁,y₁)在双曲线上
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2)/2
A1(-√2,0),A2(√2,0)
A1P; k=y1/(x1+√2)
方程 y=y1/(x1+√2) *(x+√2) (1)
同理
A2Q的方程 y=-y1/(x1-√2) *(x-√2) (2)
(1)*(2)
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2)=-1/2 (x²-2)
即 x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程 x²+2y²=2
x1²/2-y1²=1
y1²=(x1²-2)/2
A1(-√2,0),A2(√2,0)
A1P; k=y1/(x1+√2)
方程 y=y1/(x1+√2) *(x+√2) (1)
同理
A2Q的方程 y=-y1/(x1-√2) *(x-√2) (2)
(1)*(2)
y²=-y1²/(x1²-2)*(x²-2)=-1/2 (x²-2)
即 x²-2=-2y²
即交点的轨迹E的方程 x²+2y²=2
设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P(x ₁
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、A2若点P为双曲线右支上的一点且直线P
设F1,F2分别为双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,若双曲线右支上存在点P
双曲线渐近线方程问题设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点若在双曲线右支上存在点P满足PF
1.设双曲线C1的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0),A、B为其左右两顶点,P是双曲线C1上任
设A,B是双曲线x²-y²/8=1的左右顶点,P是直线x=1/3上异于(1/3,0)的点,
设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点为F左右顶点分别为A、B,P是双曲线一点,则以线段PF、AB为直径的两
已知双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,三角形P
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1