条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 11:30:46
条件方差问题
证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)
求大神给点思路
证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)
求大神给点思路
Var(Y-X | X) = E((Y-X)^2 | X) - (E(Y-X | X))^2
= E(Y^2 | X) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) - (E(Y | X))^2 + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
= (E(Y^2 | X) - (E(Y | X))^2) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
= Var(Y | X) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
因为:E(YX | X) = X E(Y | X),E(X^2 | X) = X^2,E(X | X) = X
所以:Var(Y-X | X)
= Var(Y | X) - 2 X E(Y | X) + X^2 + 2 X E(Y | X) - X^2
= Var(Y | X)
再问: (E(Y-X | X))^2这一步得化简怎么得出的
再答: (E(Y-X | X))^2 = (E(Y | X) - E(X | X))^2
= (E(Y | X))^2 - 2 E(Y | X) E(X | X) + (E(X | X))^2
= E(Y^2 | X) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) - (E(Y | X))^2 + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
= (E(Y^2 | X) - (E(Y | X))^2) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
= Var(Y | X) - 2 E(YX | X) + E(X^2 | X) + 2 E(Y | X) E(X | X) - (E(X | X))^2
因为:E(YX | X) = X E(Y | X),E(X^2 | X) = X^2,E(X | X) = X
所以:Var(Y-X | X)
= Var(Y | X) - 2 X E(Y | X) + X^2 + 2 X E(Y | X) - X^2
= Var(Y | X)
再问: (E(Y-X | X))^2这一步得化简怎么得出的
再答: (E(Y-X | X))^2 = (E(Y | X) - E(X | X))^2
= (E(Y | X))^2 - 2 E(Y | X) E(X | X) + (E(X | X))^2
条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路
var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明
Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明
设Var(X)=25,Var(y)=36,pXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(X-Y).
随机变量x与y是互不相关的,证明Var{x+y}=Var{x}+Var{y}
方差是var(X) 还是var(Xi)
x是一随机变量,y=min(x,a),证明Var(y)
随机变量Var(X)=9
javascript 中定义变量var r = [{x:10,y:9},{x:10,y:8}],
program kuohao; type a=array[1..100]of char; var x:string; y
Var(x)是方差,D(x)也是方差,二者的区别是什么?
运行以下 JavaScript 程序段后,变量m的值是?var x=4,y=5,m; m=(x>y)?x:y; [A]4