已知M,N是圆x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x-y+2=0对称,坐标原点O在以MN为直径的圆上,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:15:48

已知M,N是圆x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x-y+2=0对称,坐标原点O在以MN为直径的圆上,求MN的方程?

x²＋y²＋2x－2y－2=0,就是(x＋1)²＋(y－1)²=4.由于点M、N关于直线x－y＋2=0对称,则设MN的方程是x＋y＋m=0,则与已知圆相交以MN为公共弦的圆方程是(x＋1)²＋(y－1)²＋x＋y＋m=0,此圆过原点,以(0,0)代入,得m=－2.直线MN的方程为x＋y－2=0.
再问： (x＋1)²＋(y－1)²＋x＋y＋m=0 这个方程是怎样推出来的?
再答：知道两圆方程，就可以用两个方程相减得到公共弦方程，这个就是倒过来使用的。

已知M,N是圆x^2+y^2+2x-2y-2=0上的两点,且关于直线x-y+2=0对称,坐标原点O在以MN为直径的圆上, 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值. 已知M在双曲线y=1/2x上,点N在直线y=x+3上,MN两点关于y轴对称,设点M的坐标为(a,b),则y=-abx*+ 设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0 已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ为直的圆经过原点已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求已知圆C：X^2+Y^2-2X+4Y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kX-1对称,且以AB为直径的圆经已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（　　）