高斯公式问题I=∫∫s（e√y ／ √(x²+z²) )dzdx,其

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:24:04

高斯公式问题
I=∫∫s（e√y ／ √(x²+z²) )dzdx,其中s是曲面y=x²+z²和平面y=1,y=2所围城立体表面外侧.
I=∫∫s (dydz+dzdx+dxdy）／√（x²+y²+z²） ,s为上半球z=√（a²-x²-y²）上侧,a>0.
我想知道题1在运用高斯公式时为什么积分中被积函数分母x²+z²为什么不可以用y代入再求偏倒数,
而题2中被积函数的分母可以把x²+y²+z²换成a² ?两个式子都是对定义在曲面上的函数积分,为什么题1不可以代入啊,有什么规律啊,求大神老师解惑.
还有对格林公式,斯托克斯公式是不是也有类似情况

1、Green、Gauss、Stocks公式都存在一个有趣的现象,那就是在应用公式之前,我们可以把曲线或曲面方程代入到积分表达式中,从而达到简化计算的目的,但如果应用公式变形之后,由于积分的性质发生了变化,就再也不能代入了.
2、您题目中的问题其实很简单,前面的那个对坐标的曲面积分,它的积分曲面有3个,要是只代入一个,另两个咋整?后面的那个对坐标的曲面积分,由于积分曲面只有一个,所以代入完全没有压力.
3、总结：无论曲线积分,曲面积分,积分曲线只有一条或积分曲面只有一个的时候,我们可以代入；变形前能代,变形后不能代.

高斯公式问题I=∫∫s（e√y ／ √(x²+z²) )dzdx,其高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^ 利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy, ∫∫(x^2-y^2)dydz+(y^2-z^2)dzdx+(z^2-x^2)dxdy利用高斯公式怎么做啊? 高斯公式两道题1.求取面积分I=∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑是立方体 0第一题0 高斯公式求∫∫x^3ydydz+xy^3dzdx+z^2dxdy,Σ是z=x^2+y^2 (0≤z≤2)的外侧计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2 求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2, 高数下题目,偏导数x/z= lnz/y ,求6Z &n 利用高斯公式求曲面积分∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy 其中Z为单位求面