已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:19:06
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=x-2,则g(10.5)的值为( )
A. -1.5
B. 8.5
C. -0.5
D. 0.5
A. -1.5
B. 8.5
C. -0.5
D. 0.5
由题意可得:因为函数y=f(x)是R上的奇函数,并且f(x)=g(x+2),
所以f(-x)=-f(x),即g(-x+2)=-g(x+2).
又因为函数y=g(x)是R上的偶函数,
所以g(x+2)=-g(x-2),
所以g(x)=-g(x-4),
所以g(x-4)=-g(x-8),所以g(x)=g(x-8),所以函数g(x)是周期函数,并且周期为8.
所以g(10.5)=g(2.5)=-g(-1.5)=-g(1.5)=0.5.
故选D.
所以f(-x)=-f(x),即g(-x+2)=-g(x+2).
又因为函数y=g(x)是R上的偶函数,
所以g(x+2)=-g(x-2),
所以g(x)=-g(x-4),
所以g(x-4)=-g(x-8),所以g(x)=g(x-8),所以函数g(x)是周期函数,并且周期为8.
所以g(10.5)=g(2.5)=-g(-1.5)=-g(1.5)=0.5.
故选D.
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0≤x≤2时,g(x)=
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方 则有( )
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2011)的值
已知函数f(x)=|x|,g(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x(x+1),则方程f(x)+g(x)=
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有()
急..函数y=f(x)是R上的奇函数,y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),g(1.5)=-0.5,则g
若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1)
若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/(x²-x+1)
高一函数奇偶性若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数,且f(x)-g(x)=x^3-2x^2-x+3求f(
定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x² .