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已知两点A(√2,0),B(-√2,0),动点P在y轴上的射影为Q,(向量PA)·(向量PQ)=2(向量PQ)^2.求动

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:35:04
已知两点A(√2,0),B(-√2,0),动点P在y轴上的射影为Q,(向量PA)·(向量PQ)=2(向量PQ)^2.求动点P的轨迹E的方程.
设P(x,y),则Q(0,y)
向量PA=(√2-x,-y),向量PB=(-√2-x,-y),向量PQ=(-x,0),
∵(向量PA)(向量PB)=2(向量PQ)^2
∴(-x)^2-2+(-y)^2=2(-x)^2
即动点P的轨迹E的方程为:y^2-x^2=2