已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0(1)求动点P的轨迹
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:52:19
已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)直线L交Y轴于点 C(0,M),交轨迹E于MN 两点,且满足向量MC=3向量CN,求实数M的取值范围
题目有点难哈.题目的条件我想应该是:PA dot PB+|PQ|^2=0
1
设P点为(x,y),则Q点为(0,y),则PQ=(-x,0),而:PA=(1-x,-y),PB=(-1-x,-y)
则:PA dot PB=(1-x,-y) dot (-1-x,-y)=-(1-x^2)+y^2=x^2+y^2-1
而:|PQ|^2=PQ dot PQ=(-x,0) dot (-x,0)=x^2,所以:x^2+y^2-1+x^2=0
故所求P点轨迹方程是:2x^2+y^2=1
2
轨迹E是一个焦点在y轴上椭圆,且其长轴2a=2,即a=1
题目条件:向量MC=3向量CN,说明向量MC和向量CN同向
说明C点位于椭圆内部,否则,向量MC和向量CN反向
且C点纵坐标m不等于0,否则,向量MC=向量CN
设M点(x1,y1),N点(x2,y2),则:MC=(-x1,m-y1),CN=(x2,y2-m)
则:(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m),即:x1=-3x2,m-y1=3(y2-m),即:y1=4m-3y2
而:2x1^2+y1^2=1,2x2^2+y2^2=1,故2(x1^2-x2^2)+y1^2-y2^2=0
即:2(8x2^2)+(16m^2+9y2^2-24my2)-y2^2=0,即:2x2^2+y2^2+2m^2-3my2=0
即:2m^2-3my2+1=0,即:y2=(2m^2+1)/(3m),而直线L不能与y轴重合
所以-1
1
设P点为(x,y),则Q点为(0,y),则PQ=(-x,0),而:PA=(1-x,-y),PB=(-1-x,-y)
则:PA dot PB=(1-x,-y) dot (-1-x,-y)=-(1-x^2)+y^2=x^2+y^2-1
而:|PQ|^2=PQ dot PQ=(-x,0) dot (-x,0)=x^2,所以:x^2+y^2-1+x^2=0
故所求P点轨迹方程是:2x^2+y^2=1
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轨迹E是一个焦点在y轴上椭圆,且其长轴2a=2,即a=1
题目条件:向量MC=3向量CN,说明向量MC和向量CN同向
说明C点位于椭圆内部,否则,向量MC和向量CN反向
且C点纵坐标m不等于0,否则,向量MC=向量CN
设M点(x1,y1),N点(x2,y2),则:MC=(-x1,m-y1),CN=(x2,y2-m)
则:(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m),即:x1=-3x2,m-y1=3(y2-m),即:y1=4m-3y2
而:2x1^2+y1^2=1,2x2^2+y2^2=1,故2(x1^2-x2^2)+y1^2-y2^2=0
即:2(8x2^2)+(16m^2+9y2^2-24my2)-y2^2=0,即:2x2^2+y2^2+2m^2-3my2=0
即:2m^2-3my2+1=0,即:y2=(2m^2+1)/(3m),而直线L不能与y轴重合
所以-1
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已知两点A(-1,0),B(1,0)动点p在y轴上的射影为q,则向量pq^2=2向量pa*向量pb 求p点的轨迹为什么图
已知点A(√2.0),B(-√2.0),动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ.求动点P的轨迹方程
已知A(√2,0)、B(-√2,0)两点,动点P在y轴上射影为Q,向量PA乘向量PB=2(PQ向量的平方)
已知A(2,0)B(2,0),动点P在y轴上的射影为Q,向量PA·向量PB=2向量PQ²求动点P的轨迹方程
已知点A(√2.0),B(-√2.0),动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^nbsp;(1)求动
已知点A(√2.0),B(-√2.0),动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^
已知两点A(√2,0),B(-√2,0),动点P在y轴上的射影为Q,(向量PA)·(向量PQ)=2(向量PQ)^2.求动
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