请问为什么两个矩阵都可以对角化,而且特征值相同,这两个矩阵就相似呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:48:34

请问为什么两个矩阵都可以对角化,而且特征值相同,这两个矩阵就相似呢?
两个矩阵A,B可以对角化,特征值相同,不能说明其对应的对角矩阵就相同吧,比如A对应的对角矩阵对角线特征值是1,2,3,4；而B对应的对角矩阵的对角线特征值是1,3,2,4；那AB怎么相似呢?是不是我哪里理解有误?

矩阵特征值是特征方程解出来的根,如果题目没有要求,而且不对应特征向量的话,特征根是不存在顺序的.1,2,3,4,和1,3,2,4,没有区别,即使你相似对角化成这两个矩阵,后一个矩阵也可以用初等变换,对换2,3行,变成1的对角阵,这样两个矩阵还是相似的.
再问：我有一个新的问题啊，如果是实对称矩阵A，那么存在可逆矩阵使得P'AP=对角矩阵，并且其对角线元素就是特征值；如果是普通的非实对称矩阵呢？那么对角线元素还是A的特征值吗？
再答： n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。只要是一个方阵A，不必要对称，应当先求特征值和特征向量，如果特征向量线性无关（如果特征向量对应的特征值不一样必线性无关），则必然可以相似于对角阵，而且对角上的元素肯定是特征值。实对称矩阵矩阵的特点是，实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的，因此必线性无关。实对称方阵一定可以相似对角化

请问为什么两个矩阵都可以对角化,而且特征值相同,这两个矩阵就相似呢? 两个矩阵相似,它们一定都可以对角化吗? 线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 如果矩阵A 和B是同型矩阵 ,A 和B都能对角化且特征值相同,那么就能证明A和B相似对角化吗? 有关线性代数的问题请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化两个都不能对角化的矩阵如何判断他们是否相似? 求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似