在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:37:11

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程x=1+4t/5,y=-1-3t/5,(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长

极坐标圆C：
ρ=√2cos(θ+π/4)=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4),
则ρ=cosθ-sinθ ①,
因为极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的关系为：
x=ρcosθ,y=ρsinθ,x²+y²=ρ²,
故①为ρ²=ρcosθ-ρsinθ,
即x²+y²=x-y,
所以直角坐标圆C：(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2；
直角坐标直线l：
x=1+4t/5,y=-1-3t/5,
整理得3x+4y=-1,
分别以x=(-1-4y)/3,y=(-1-3x)/4带入圆方程,
25y²+29y+4=0,
25x²-22x-3=0,
设直线l与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=22/25,x1x2=-3/25,
y1+y2=-29/25,y1y2=4/25,
弦长|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=35²/25²,
即|AB|=7/5.
再问：那如果不用算交点的方法，把直线的参数方程带入圆的方程里面去用t来做应该怎么做呢，谢谢
再答：嗯。圆C为：(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2，直线l为：x=1+4t/5，y=-1-3t/5，带入圆方程并化简：5t²+7t=0，则t=0，此时x=1，y=-1，或t=-7/5，此时x=-3/25，y=-4/25，即求出了直线l与圆C相交的两点的具体值，(1，-1)，(-3/25，-4/25)，弦长即为两点之间的距离，求出来还是7/5。

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρ=cos(θ-∏/4)=√2 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosφ,φ∈[0,π/ 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．已知曲线C的极坐标方程为P=2cosΘ…以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程（1）已知曲线C的极坐标方程p=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴, （2014•南昌模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系．则曲线C的普极坐标数学题在曲线C在直角坐标系中的参数方程为x=2cosα,y=2+2sinα（α为参数）.若以原点为极点,x轴的正半在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ- ）=1，M，N分别为C （2014•怀化三模）以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-π3 （2014•福建模拟）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l