已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:43:49
已知a、b为实数,t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2) 求t的最小值
答:
因为:a和b是实数
所以:a^2>=0,b^2>=0
t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2)
显然,a^2和b^2不能同时为0
1)当a^2和b^2其中一个为0时,t=1
2)当a^2和b^2都不为0时:
t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2)
=1/[1+2(b/a)^2]+1/[2(a/b)^2+1]
=2*[1+(a/b)^2+(b/a)^2]/[1+2(a/b)^2+2(b/a)^2+4]
令m=(a/b)^2+(b/a)^2>=2
则:
t=(2+2m)/(5+2m)
=1-3/(2m+5)
当m=2时,t取得最小值t=1-3/(4+5)=2/3
所以:t的最小值为2/3
因为:a和b是实数
所以:a^2>=0,b^2>=0
t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2)
显然,a^2和b^2不能同时为0
1)当a^2和b^2其中一个为0时,t=1
2)当a^2和b^2都不为0时:
t=a^2/(a^2+2b^2)+b^2/(2a^2+b^2)
=1/[1+2(b/a)^2]+1/[2(a/b)^2+1]
=2*[1+(a/b)^2+(b/a)^2]/[1+2(a/b)^2+2(b/a)^2+4]
令m=(a/b)^2+(b/a)^2>=2
则:
t=(2+2m)/(5+2m)
=1-3/(2m+5)
当m=2时,t取得最小值t=1-3/(4+5)=2/3
所以:t的最小值为2/3
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