作业帮如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:48:52
如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上.
2）求证∠BAC=90°-二分之一∠BAC.
2）求证∠BAC=90°-二分之一∠BAC.
1）∵BP平分∠CBD,
∴点P到BC、BD的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
同理,∵CP平分∠BCE,
∴点P到CB、CE的距离相等,
∴点P到BD和CE（即AB、AC）的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
2）∵∠ABC=180°-∠CBD,∠ACB=180°-∠BCD,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=∠DBC+∠BCE-180°
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A
∵∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC
=180°-1/2(∠DBC+∠BCE)
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
∴点P到BC、BD的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
同理,∵CP平分∠BCE,
∴点P到CB、CE的距离相等,
∴点P到BD和CE（即AB、AC）的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
2）∵∠ABC=180°-∠CBD,∠ACB=180°-∠BCD,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=∠DBC+∠BCE-180°
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A
∵∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC
=180°-1/2(∠DBC+∠BCE)
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上.
已知 :如图,BP,CP分别是△ABC的外角∠CBO,∠BCE的平分线.求证:点P在∠BAP的平分线上.
如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上.
如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．
已知 △ABC中 BP、CP分别是外角∠DBC、BCE的角平分线 求证 AP平分∠BAC
如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证：点P在∠A的平分线上.
如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P必在∠BAC的平分线上
已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．
如图 已知BP,CP是△ABC的外角角平分线且相交于点P,求证：AP平分∠BAC.
已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
已知△ABC,BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,求证:P点在∠A的平分线上
已知：如图,P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点,求证：AP平分∠BAC【求全过程】