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三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:55:32
三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
垂心.
证明:连结AH,并延长交BC于D,
因三个侧面两两垂直,
则PA⊥平面PBC,
BC∈平面PBC,
则PA⊥BC,
AH是PA在平面ABC上的射影,根据三垂线逆定理,
AH⊥BC,
同理可证BH⊥AC,
由此可知H是底三角形ABC高线的交点,
故H是△ABC的垂心.