如图,在下面直角坐标系中,已知A[0,a],B[b,0],C[b,c]三点,其中a.b.c.满足关系式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:53:46

如图,在下面直角坐标系中,已知A[0,a],B[b,0],C[b,c]三点,其中a.b.c.满足关系式
｜a-2｜+(b-3)²=0,(c-4)²≤0
【1】求A,B,C的值
【2】如果在第二象限内有一点p(M,½),请用含M的式子表示四边形ABOP的面积
【3】在(2)的条件下,是否存在点P,是四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由

【1】a=2,b=3,c=4
【2】过P做PH垂直OA,垂足为H
三角形ABO的面积为1/2·OA·OB=1/2·2·3=3,三角形OAP面积为1/2·OA·PH=1/2·2·（-M）=-M,所以四边形ABOP的面积为3-M
【3】存在.
过A做AD垂直BC,垂足为D
△ABC的面积为1/2·BC·AD=1/2·4·3=6,所以3-M=6,M=-3 ,点p坐标为(-3,½)