已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:18:04

已知f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．

∵f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（0）=0，
∴c=0．
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1，
∴

2a＝1
a+b＝1
解得

a＝
1
2
b＝
1
2，
∴f（x）=
1
2x²+
1
2x．

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