设0<θ<π 求函数y=sinθ/2(1+cosθ)最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:13:02
设0<θ<π 求函数y=sinθ/2(1+cosθ)最大值
y=sin(θ/2)(1+cosθ)
=2 sinθ/2*cos²(θ/2)
=2 sinθ/2[1-sin²(θ/2)]
方法1:求导
∵0<θ<π∴sinθ/2∈(0,1)
设 sinθ/2=x∈(0,1)
y=2x-2x³
y'=2-6x²=6(√3/3+x)(√3/3-x)
x∈(0,√3/3),y'>0,y递增
x∈(√3/3,1) ,y'0
∴y²=4 sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)
=2*[2sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)]
≤2 {[2sin²θ/2+cos²(θ/2) +cos²(θ/2)]/3}³
=2(2/3)³=16/27
y≤√(16/27)=4√3/9
别听楼上的,你的问题是没有毛病的.
=2 sinθ/2*cos²(θ/2)
=2 sinθ/2[1-sin²(θ/2)]
方法1:求导
∵0<θ<π∴sinθ/2∈(0,1)
设 sinθ/2=x∈(0,1)
y=2x-2x³
y'=2-6x²=6(√3/3+x)(√3/3-x)
x∈(0,√3/3),y'>0,y递增
x∈(√3/3,1) ,y'0
∴y²=4 sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)
=2*[2sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)]
≤2 {[2sin²θ/2+cos²(θ/2) +cos²(θ/2)]/3}³
=2(2/3)³=16/27
y≤√(16/27)=4√3/9
别听楼上的,你的问题是没有毛病的.
设0<θ<π 求函数y=sinθ/2(1+cosθ)最大值
设θ∈(0,π/2),求函数y=(sinθ)^2(cosθ)^2的最大值
已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值与最小值
设0<θ<π,则sin(θ/2)(1+cosθ)的最大值是多少?
求函数y=sin^2θcosθ(0≤θ≤π/2)的最大值
求函数y=sin(π/3-2θ)+cos(π/3+2θ)的最大值和周期
设-π<=x<=π求函数y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x的最大值和最小值的详细解答
设0≤θ≤π/2,函数y=(1/sinθ-1)(1/cosθ-1),求函数的值域
函数f(x)=2SinθCosθ+Sinθ-Cosθ 求该函数的最大值
求函数f(θ)=(sinθ-1)÷(cosθ-2)的最大值和最小值
求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值?
θ∈(0,π/2),求y=cosθ的平方乘以sinθ的最大值