1.若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与-1到正无穷的并集则a=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 16:05:21
1.若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与-1到正无穷的并集则a=?
2.设a=0.9的1.1次方b=1.1的0.9次方c=2的1.1次方.则abc大小关系为?
3.若a的二分之一次方+a的负二分之一次方=4则a+a分之一=?
4.y=更号lgx+lg(5-3x)的定义域是?
y=四分之一的负x的绝对值次方的值域是?
y=三分之一的x平方-x的单调递减去件是?
要有每题具体过程,写完整且正确追加50分
2.设a=0.9的1.1次方b=1.1的0.9次方c=2的1.1次方.则abc大小关系为?
3.若a的二分之一次方+a的负二分之一次方=4则a+a分之一=?
4.y=更号lgx+lg(5-3x)的定义域是?
y=四分之一的负x的绝对值次方的值域是?
y=三分之一的x平方-x的单调递减去件是?
要有每题具体过程,写完整且正确追加50分
由于指数函数y=ax在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数
我们把指数函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a>0,a≠1).
因为指数函数y=ax的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax(a>0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10x,y=log10x,y=log x,y=log x的草图
由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像的特征和性质.见下表.
图
象
a>1
a<1
性
质
(1)定义域为x>0
(2)当x=1时,y=0
(3)当x>1时,y>0
0<x<1时,y<0
(3)当x>1时,y<0
0<x<1时,y>0
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在(0,+∞)上是减函数
补充
性质
设y1=logax y2=logbx其中a>1,b>1(或0<a<1 0<b<1=
当x>1时“底大图低”即若a>b>1则y1>y2
当0<x<1时“底大图高”即若1>a>b>0,则y1>y2
利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有:
(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系,下面列出这两种函数的对照表.
指数函数与对数函数对照表
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y=ax(a>0,a≠1)
y=logax(a>0,a≠1)
定义域
(-∞,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(-∞,+∞)
函
数
值
变
化
情
况
当a>1时,
当0<a<1时,
当a>1时
当0<a<1时,
单调性
当a>1时,ax是增函数;
当0<a<1时,ax是减函数.
当a>1时,logax是增函数;
当0<a<1时,logax是减函数.
图像
y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.
我们把指数函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a>0,a≠1).
因为指数函数y=ax的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax(a>0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10x,y=log10x,y=log x,y=log x的草图
由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像的特征和性质.见下表.
图
象
a>1
a<1
性
质
(1)定义域为x>0
(2)当x=1时,y=0
(3)当x>1时,y>0
0<x<1时,y<0
(3)当x>1时,y<0
0<x<1时,y>0
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在(0,+∞)上是减函数
补充
性质
设y1=logax y2=logbx其中a>1,b>1(或0<a<1 0<b<1=
当x>1时“底大图低”即若a>b>1则y1>y2
当0<x<1时“底大图高”即若1>a>b>0,则y1>y2
利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有:
(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系,下面列出这两种函数的对照表.
指数函数与对数函数对照表
名称
指数函数
对数函数
一般形式
y=ax(a>0,a≠1)
y=logax(a>0,a≠1)
定义域
(-∞,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(-∞,+∞)
函
数
值
变
化
情
况
当a>1时,
当0<a<1时,
当a>1时
当0<a<1时,
单调性
当a>1时,ax是增函数;
当0<a<1时,ax是减函数.
当a>1时,logax是增函数;
当0<a<1时,logax是减函数.
图像
y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.
1.若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与-1到正无穷的并集则a=?
若函数y=(a的平方-1)的x次方在负无穷到正无穷上为减函数,则a取值范围?
函数y=(x-1)3,求单调区间,想问下增区间是负无穷到正无穷 还是负无穷到1 和1到正无穷
若函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)的定义域为(负无穷,1)并上(3,正无穷)则实数a的值是
高中函数的单调性已知函数f(x)={(a-3)x+5 ,x≤1x分之2a ,x>1是负无穷到正无穷上的减函数,那么a的取
已知函数f(x)=x^2-2ax+3a+4的定义域为R,值域为6到正无穷,则a=
判断一个函数的有界性y=2x/(1+x)^2,定义域在负无穷到正无穷,试判断该函数的有界性
求使函数y=x2+ax-2/x2-x+1的值域为(负无穷,2)的a的取值范围
已知函数y=3/(1-x)的定义域为(负无穷,1]U[4,7)则函数值域为
关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界
判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性
已知函数f(x)=X^2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为【1,正无穷),则a=