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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 02:38:23
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x¹,x²是原方程的两根,且|x¹-x²|=2√2,求m的值和此时方程的两根.
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x¹,x²是原方程的两根,且|x¹-x²|=2√2,求m的值和此时方程的两根.
（1）证明：
因为判别式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恒成立,
所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；
⑵因为x¹,x²是原方程的两根,所以：x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1,
由|x¹-x²|=2√2,得：（x¹-x²)^2=(x¹+x²)^2-4x¹*x²=8,把x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1代入,
得：(m+3)^2-4(m+1)=8,展开、合并得：m^2+2m-3=0,
解得：m=-3或m=1；
若m=-3,则原方程化为：x²-2=0,解得：x1=-√2,x2=√2；
若m=1,则原方程化为：x²+4X+2=0,解得：x1=-2-√2,x2=-2+√2
再问： ^ ����ʲô
因为判别式=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0恒成立,
所以：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根；
⑵因为x¹,x²是原方程的两根,所以：x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1,
由|x¹-x²|=2√2,得：（x¹-x²)^2=(x¹+x²)^2-4x¹*x²=8,把x¹+x²=-(m+3),x¹*x²=m+1代入,
得：(m+3)^2-4(m+1)=8,展开、合并得：m^2+2m-3=0,
解得：m=-3或m=1；
若m=-3,则原方程化为：x²-2=0,解得：x1=-√2,x2=√2；
若m=1,则原方程化为：x²+4X+2=0,解得：x1=-2-√2,x2=-2+√2
再问： ^ ����ʲô
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）X+m+1=0.⑴求证:无论m去何值,原方程总有两个
已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0.求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m+3）x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2
已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不想等的实数根
已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.若x1,x2是原
已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.(2)当
已知关于x的一元二次方程x²＋（m＋1）＝0,求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等实数根
已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）
已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x-m=0.(1)求证:无论m取什么实数,方程总有两个
已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
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