已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,π)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 15:14:13
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,π)
求m的值
求tanθsinθ / tanθ-1 +cosθ/1-tanθ的值
方程的两根及此时θ的值
求m的值
求tanθsinθ / tanθ-1 +cosθ/1-tanθ的值
方程的两根及此时θ的值
关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ
则
sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………(1)
sinθcosθ=m/2………………(2)
(1)tanθsinθ / tanθ-1 +cosθ/1-tanθ
=sin^2 θ/(sin
θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ)
= sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos
θ/[1-(sinθ/cosθ)]
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos
θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ]
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2
θ/(cosθ-sinθ)
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-cosθ)
=(sin^2
θ-cos^2 θ)/(sin θ-cos θ)
=(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)/(sin θ-cos
θ)
=sin θ+cos θ= (√3+1)/2
(2).将(1)式两边平方得到:
sin^2 θ+cos^2 θ
+2sinθcosθ=(1/4)(3+2√3+1)
1+2sinθcosθ=1 + √3/2,
求得 sinθcosθ=√3/4,
根据(2)式 sinθcosθ=m/2
解得 m=√3/2
(3)已经求得 m=√3/2,
方程就变成:2x^2-(√3+1)x+(√3/2)=0
分解为:[2x-1][x-(√3/2)]=0
解得:x1=1/2,x2=√3/2,就是方程两个根.
在
θ∈(0,2π) 的前提下,
如果 sinθ=1/2,则cosθ=√3/2,可得 θ=π/6
如果
sinθ=√3/2,则cosθ=1/2,可得 θ=π/3 .
则
sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………(1)
sinθcosθ=m/2………………(2)
(1)tanθsinθ / tanθ-1 +cosθ/1-tanθ
=sin^2 θ/(sin
θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ)
= sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos
θ/[1-(sinθ/cosθ)]
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos
θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ]
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2
θ/(cosθ-sinθ)
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-cosθ)
=(sin^2
θ-cos^2 θ)/(sin θ-cos θ)
=(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)/(sin θ-cos
θ)
=sin θ+cos θ= (√3+1)/2
(2).将(1)式两边平方得到:
sin^2 θ+cos^2 θ
+2sinθcosθ=(1/4)(3+2√3+1)
1+2sinθcosθ=1 + √3/2,
求得 sinθcosθ=√3/4,
根据(2)式 sinθcosθ=m/2
解得 m=√3/2
(3)已经求得 m=√3/2,
方程就变成:2x^2-(√3+1)x+(√3/2)=0
分解为:[2x-1][x-(√3/2)]=0
解得:x1=1/2,x2=√3/2,就是方程两个根.
在
θ∈(0,2π) 的前提下,
如果 sinθ=1/2,则cosθ=√3/2,可得 θ=π/6
如果
sinθ=√3/2,则cosθ=1/2,可得 θ=π/3 .
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,π)
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,求
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π),求(sinθ/1-
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π)
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(1,2π)
已知sinθ,cosθ(其中θ∈[0,2π))是方程2x平方-((根号3)+1)x+m=0的两根,求值:
已知方程2x²-(根号3+1)x+m=0的两个根分别为sinθ,cosθ,求[sin(π-θ)×tan(π+θ
已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π)⑴求sin²