数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:29:31

数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4an
数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n
1 数列{sn/n}是等比数列
2 sn+1=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1
所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)
=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
=(n+1)*2^n/2^2
=(n+1)2^n/4
=S(n+1)/4
所以有S(n+1)=4An

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,An+1=(n+2)sn/n 1数列{sn/n}是等比数列 2sn+1=4 an的前n项和Sn,a1=1,an+1=(n+2)/nSn,证数列Sn/n是等比数列和Sn+1=4an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列．设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列