如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 23:53:39

如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.
（1）判断∆OEF的形状,并加以证明.
（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.
（3） ∆AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.

大概是因为你“匿名”吧,这个题其实很简单的.可是却一个小时无人肯回答.
1）△OEF是等腰直角三角形
证明：∵AE=CF ∠EAO=∠C=45° CO=AO【直角三角形斜边上的中线】
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF ∠FOC=∠EOA
而 ∠AOC是直角
∴ ∠FOC+∠AOF=90°
∴ ∠EOF=∠EOA+∠AOF=90°
∴△OEF是等腰直角三角形
2）不变.
∵△AEO≌△CFO
∴面积AEO=面积CFO
∴Saeof=Saeo+Safo=Scfo+Safo=Saco=OC*OA/2=2*2/2=2
3)变化.
当E非常靠近A或B（同时,F非常靠近C或A）时,面积AEF最小,约等于0
当EF∥BC（此时,E,F处在AB、AC的中点）时,面积AEF最大,约等于1
∵Saeof=2 Soef=OE*OF/2
OE、OF的最小值是O到AB的距离 ,等于√2,最大值约等于OB=2
∴Saef=Saeof-Soef=2-(√2*√2/2∽2*2/2)=2-(1∽2)=1∽0
∴ 0< △AEF的面积

如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F 已知如图,在半径为R的半圆O中,半径OA⊥直径BC,点E和点F分别在AB、AC上滑动,且保持AE=CF,但点F不与AC重如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, 已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F 已知如图,在等边三角形ABC中,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF,AF,BE相交于点O 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的一点DE垂直DF于点D,若CF=5, 在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交 .如图,在三角形abc中,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd,dg垂直ef于点g 已知,如图,在等边三角形ABC中,点E在AC上,点E在,点F在BC上,且AE=CF,AF,BE相交于点O 如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,AE:EC=3:4,BC=21 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点