作业帮请问一下关于张量在流体里的物理意义,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/08 08:49:36
请问一下关于张量在流体里的物理意义,
请用通俗一点的语言解释,我没学过数学,我只要定性分析就好.3*3张量的图像表示是不是一个椭球?还是一个长方体?如果张量可以表示成一个椭球,那么是不是每行分别代
表椭球的3个轴向跟轴的长度?张量是不是代表了某个点在所有方向上的受力?张量跟压力是什么关系?张量跟散度是什么关系?比如有个炸弹在水下爆炸,爆点附近的液体的张量会有什么变化?（是不是对角线那条数字会变大?流体是不可压缩流体）
请用通俗一点的语言解释,我没学过数学,我只要定性分析就好.3*3张量的图像表示是不是一个椭球?还是一个长方体?如果张量可以表示成一个椭球,那么是不是每行分别代
表椭球的3个轴向跟轴的长度?张量是不是代表了某个点在所有方向上的受力?张量跟压力是什么关系?张量跟散度是什么关系?比如有个炸弹在水下爆炸,爆点附近的液体的张量会有什么变化?（是不是对角线那条数字会变大?流体是不可压缩流体）
这里你有一个很大的误解.张量是一个数学概念,限于篇幅这里不多解释.只给一个直观的说明:标量是零阶张量,矢量是一阶张量,而一个方阵是二阶张量.
对于一个二阶张量来说,它所表示的物理意义和它本身无关,不能说它表示椭球或者长方体什么的.
在连续介质力学中,我们所考虑二阶张量之一就是它的内应力张量(一般用sigma表示),内应力张量的定义可以参见任何一本弹性力学教材,它表示在材料内部一点的应力状况,由于应力状况很复杂,标量和矢量都不足以表达,所以要使用张量来表示.另一个二阶张量就是应变张量,它的导数为应变率张量.应力应变关系称为本构关系或者物性参数,体现了材料变形的能力(是流体,固体,弹性的,塑性的等等)
流体力学作为连续介质力学的特例,对于牛顿流体而言,应力张量是和应变率张量呈线性关系(参见任何一本用张量形式来写的流体力学教材).流体的应力张量确实表示了该点流体的受力情况.应变的张量(矩阵)可以分解为球应变和偏应变,同样应力也有球应力和偏应力.前者由挤压或拉伸产生,改变体积.后者由摩擦剪切引起,不改变体积但改变形状(比如原先一个方形的物质块会变成菱形的).对于流体而言压强是什么可以参见N-S方程(可压缩的和不可压缩的).
散度是张量可以进行的一种运算.对张量进行散度运算会减少张量一阶.参见张量分析教材.
水下爆炸问题很复杂,首先流体在这种强动态问题下不能考虑为不可压缩.第二,二阶张量对角线的数字之和称为矩阵的第一不变量,代表的物理意义并不是可以简单说清楚的.
如果你是力学专业的而且不是很工程的话,建议好好学习一下:线性代数,微积分,张量分析,连续介质力学 四门循序渐进的课程.不是的话,除非真的有需要对流体的本质有一个深入的理解,否则不要过于纠结这个问题.
再问： 我是从事艺术类工作的，但是要做流体的动画，而且还是很复杂的情况，里面有高粘度高的流体和刚体交互等等，用的软件是用来模拟这些物理过程的，软件里面可以实现从标量场到张量场对物体的混合作用等等，那些老外都是神人来的，做的时候随便玩这些东西，但是都没说原理，现在我都不懂应该如何入手了？
再答： 哦. 这样啊. 首先要说明的是这些流体模拟的软件的计算方法和工程和研究的计算方法有很大区别, 更追求计算的效率和图形化效果. 但是力学原理和数学概念应该是相容的. ---------------------------------------- 第二"软件里面可以实现从标量场到张量场对物体的混合作用等等", 这个说法不确切. 应该说某些标量场(温度, 压力), 矢量场(速度) 和张量场(应力应变) 可以作为描述流体内部的基本物理量, 而另一些可以作为驱动力(重力场, 磁力场, 边界上的压力). 可能软件的说明里面用到了 tensor 这个概念, 但这个概念应该只限于该软件或者类似软件范围内, 和真正的 tensor 有区别. ----------------------------------------参见维基百科-张量场 然后我猜软件里面的参数设置和工程计算中的参数设置应该有同有异. (密度, 粘性, 可压缩性这三个作为流体的特征常数应该是都有的, 而在工程中会有力边界条件, 重力场, 速度边界条件, 耦合边界条件这些, 可以说流体的行为完全是由这些来控制的; 在流体动画制作中则可以人工控制一些细节, 虽然不准确, 但更灵活, 能达到需要的效果), 所以说软件中的物理量未必会有严谨的物理意义. 对于文艺工作者去学习张量也有点强人所难, 当然要我们来搞设计也是毫无头绪的~哈哈 最后在目前来说建议或者通过大量的实践和阅读软件说明和心得来积累经验(哪怕是外文的资料)而不是自己到理工的领域跑得太深入, 有一些直观的印象就可以啦. 然后看看一些浅显的资料比如这样的. 注意 中内内容可通过百度搜索得到.
再答： 这样的话建议不要去纠结张量的概念, 也不要太纠结物理意义, 有一些直观的印象就可以. 千万不要往流体力学的坑里跳. 这里直观的印象来源于生活经验, 软件的实践, 以及软件相关文档, 一些相对不是那么纠结于物理问题的心得文档. 比如可以百度 在生活中我们常见的流体可以有以下类别: 声流体: 这个概念是我生造的, 就是指流体不怎么流动, 但是有高频的小扰动在内部传播. 比如声波在水中的传输. 势流体: 这是一种无粘的模拟, 比如明渠中的流动和波浪, (后者是带有明显变化的自由面的, 因此相对复杂一些). 更复杂的牛顿流体: 是一种粘性流体, 服从纳维斯托克斯方程, 是我们广泛所见的流体, 该方程的可解性是一个世界难题. 即使在不可压假设下, 它具有的非线性性质能够导致流体运动的千奇百怪的性质. 比如卡门涡街, 各类云彩的形成(尤其是卷云). "流体经不起搓, 一搓就搓出了涡" 是对这种流体的最浅显而本质的描述. 涡旋的性质和雷诺数(粘性,速度,尺度的一个综合量)有关系, 这个可能可以作为你设置各种物理量的时候的一个参考. 【可以搜索一下边界层，卡门涡街这些信息】 可压缩性, 在高马赫数下的流体需要考虑的性质, 比如超音速飞机, 此时可能会有激波的形成. 在爆炸和冲击问题中流体有高度非线性. 这些的模拟就真的只能靠经验。
对于一个二阶张量来说,它所表示的物理意义和它本身无关,不能说它表示椭球或者长方体什么的.
在连续介质力学中,我们所考虑二阶张量之一就是它的内应力张量(一般用sigma表示),内应力张量的定义可以参见任何一本弹性力学教材,它表示在材料内部一点的应力状况,由于应力状况很复杂,标量和矢量都不足以表达,所以要使用张量来表示.另一个二阶张量就是应变张量,它的导数为应变率张量.应力应变关系称为本构关系或者物性参数,体现了材料变形的能力(是流体,固体,弹性的,塑性的等等)
流体力学作为连续介质力学的特例,对于牛顿流体而言,应力张量是和应变率张量呈线性关系(参见任何一本用张量形式来写的流体力学教材).流体的应力张量确实表示了该点流体的受力情况.应变的张量(矩阵)可以分解为球应变和偏应变,同样应力也有球应力和偏应力.前者由挤压或拉伸产生,改变体积.后者由摩擦剪切引起,不改变体积但改变形状(比如原先一个方形的物质块会变成菱形的).对于流体而言压强是什么可以参见N-S方程(可压缩的和不可压缩的).
散度是张量可以进行的一种运算.对张量进行散度运算会减少张量一阶.参见张量分析教材.
水下爆炸问题很复杂,首先流体在这种强动态问题下不能考虑为不可压缩.第二,二阶张量对角线的数字之和称为矩阵的第一不变量,代表的物理意义并不是可以简单说清楚的.
如果你是力学专业的而且不是很工程的话,建议好好学习一下:线性代数,微积分,张量分析,连续介质力学 四门循序渐进的课程.不是的话,除非真的有需要对流体的本质有一个深入的理解,否则不要过于纠结这个问题.
再问： 我是从事艺术类工作的，但是要做流体的动画，而且还是很复杂的情况，里面有高粘度高的流体和刚体交互等等，用的软件是用来模拟这些物理过程的，软件里面可以实现从标量场到张量场对物体的混合作用等等，那些老外都是神人来的，做的时候随便玩这些东西，但是都没说原理，现在我都不懂应该如何入手了？
再答： 哦. 这样啊. 首先要说明的是这些流体模拟的软件的计算方法和工程和研究的计算方法有很大区别, 更追求计算的效率和图形化效果. 但是力学原理和数学概念应该是相容的. ---------------------------------------- 第二"软件里面可以实现从标量场到张量场对物体的混合作用等等", 这个说法不确切. 应该说某些标量场(温度, 压力), 矢量场(速度) 和张量场(应力应变) 可以作为描述流体内部的基本物理量, 而另一些可以作为驱动力(重力场, 磁力场, 边界上的压力). 可能软件的说明里面用到了 tensor 这个概念, 但这个概念应该只限于该软件或者类似软件范围内, 和真正的 tensor 有区别. ----------------------------------------参见维基百科-张量场 然后我猜软件里面的参数设置和工程计算中的参数设置应该有同有异. (密度, 粘性, 可压缩性这三个作为流体的特征常数应该是都有的, 而在工程中会有力边界条件, 重力场, 速度边界条件, 耦合边界条件这些, 可以说流体的行为完全是由这些来控制的; 在流体动画制作中则可以人工控制一些细节, 虽然不准确, 但更灵活, 能达到需要的效果), 所以说软件中的物理量未必会有严谨的物理意义. 对于文艺工作者去学习张量也有点强人所难, 当然要我们来搞设计也是毫无头绪的~哈哈 最后在目前来说建议或者通过大量的实践和阅读软件说明和心得来积累经验(哪怕是外文的资料)而不是自己到理工的领域跑得太深入, 有一些直观的印象就可以啦. 然后看看一些浅显的资料比如这样的. 注意 中内内容可通过百度搜索得到.
再答： 这样的话建议不要去纠结张量的概念, 也不要太纠结物理意义, 有一些直观的印象就可以. 千万不要往流体力学的坑里跳. 这里直观的印象来源于生活经验, 软件的实践, 以及软件相关文档, 一些相对不是那么纠结于物理问题的心得文档. 比如可以百度 在生活中我们常见的流体可以有以下类别: 声流体: 这个概念是我生造的, 就是指流体不怎么流动, 但是有高频的小扰动在内部传播. 比如声波在水中的传输. 势流体: 这是一种无粘的模拟, 比如明渠中的流动和波浪, (后者是带有明显变化的自由面的, 因此相对复杂一些). 更复杂的牛顿流体: 是一种粘性流体, 服从纳维斯托克斯方程, 是我们广泛所见的流体, 该方程的可解性是一个世界难题. 即使在不可压假设下, 它具有的非线性性质能够导致流体运动的千奇百怪的性质. 比如卡门涡街, 各类云彩的形成(尤其是卷云). "流体经不起搓, 一搓就搓出了涡" 是对这种流体的最浅显而本质的描述. 涡旋的性质和雷诺数(粘性,速度,尺度的一个综合量)有关系, 这个可能可以作为你设置各种物理量的时候的一个参考. 【可以搜索一下边界层，卡门涡街这些信息】 可压缩性, 在高马赫数下的流体需要考虑的性质, 比如超音速飞机, 此时可能会有激波的形成. 在爆炸和冲击问题中流体有高度非线性. 这些的模拟就真的只能靠经验。