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过双曲线9分之x^2-16分之y^2=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:08:41
过双曲线9分之x^2-16分之y^2=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长度
双曲线是x²/9-y²/16=1,其焦点是(-5,0)、(5,0),则直线是x-y+5=0,与双曲线联立,消去y,得:16x²-9(x+5)²=144,即:7x²-90x-369=0,|AB|=√(1+k²)×|x1-x2|,其中k就是直线x-y+5=0的斜率,x1、x2是方程7x²-90x-369=0的两根.