数列an=n² Sn=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:17:03
数列an=n² Sn=?
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)
证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6
证法一(归纳猜想法):
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)
证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6
证法一(归纳猜想法):
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.
数列an=n² Sn=?
数列{an}前n项Sn=n²+1
已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn.
已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
数列{an}中,Sn-2an=2n.
在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
数列{an}中,前n项Sn=an²,则an等于?请问如何做
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
数列an的前n项和为sn =n² -1,求通项an
数列{an}的通项an=n²-n,求sn?