抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:28:58
抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D四点.(1)用k表示丨AD丨(2)若丨AB丨,丨BC丨,丨CD丨成等差数列,求k的值.
解
[[1]]
圆O1:x²+(y-1)²=1
圆心O1(0,1),半径r=1.
[[2]]
由题设可知,抛物线方程:
x²=4y.
可设A(2a,a²),D(2d,d²),(a,d∈R,a≠d)
由直线过焦点,可知A,F,D三点共线.
∴可得:ad=-1.
又由题设k=(a²-d²)/(2a-2d)=(a+d)/2
∴a+d=2k
[[2]]
由抛物线定义可知
|AD|=|AF|+|DF|
=(a²+1)+(d²+1)
=(a+d)²-2ad+2
=4k²+4
[[[3]]]
|AB|=|AF|-1=a²
|BC|=2r=2
|CD|=|DF|-1=d²
由题设可得:
4=a²+d²=(a+d)²-2ad=4k²+2
k²=1/2
∴k=±(√2)/2
[[1]]
圆O1:x²+(y-1)²=1
圆心O1(0,1),半径r=1.
[[2]]
由题设可知,抛物线方程:
x²=4y.
可设A(2a,a²),D(2d,d²),(a,d∈R,a≠d)
由直线过焦点,可知A,F,D三点共线.
∴可得:ad=-1.
又由题设k=(a²-d²)/(2a-2d)=(a+d)/2
∴a+d=2k
[[2]]
由抛物线定义可知
|AD|=|AF|+|DF|
=(a²+1)+(d²+1)
=(a+d)²-2ad+2
=4k²+4
[[[3]]]
|AB|=|AF|-1=a²
|BC|=2r=2
|CD|=|DF|-1=d²
由题设可得:
4=a²+d²=(a+d)²-2ad=4k²+2
k²=1/2
∴k=±(√2)/2
抛物线顶点为原点,焦点是圆x^2+y^2-2y=0的圆心O1,过O1作斜率为k的直线,与抛物线,圆依次交于A,B,C,D
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P(-1,0)作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
设抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2-4x+y^2=0的圆心,过此焦点且斜率为2的直线与抛物线相交于A、B,求线段AB
已知圆M:x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?
已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的
数学圆锥曲线抛物线顶点在原点,焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.(1)求抛物线的方程(2)直线l的斜率为2,且过抛
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点