设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:55:09

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是抛物线x²=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x₁²、x₂²、x₃²成等差数列．求证：|AF|、|BF|、|CF|也成等差数列．

证明：∵x12，x22，x32成等差数列，
∴2x22＝x12+x32，
即4py₂=2py₁+2py₃，
∴2y₂=y₁+y₃，则2(y2+
p
2)＝y1+
p
2+y3+
p
2，
由抛物线的定义知：|AF|＝y1+
p
2，|BF|＝y2+
p
2，|CF|＝y3+
p
2，
∴2|BF|=|AF|+|CF|．
即：|AF|、|BF|、|CF|成等差数列．

设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2 抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B 抛物线y^2=2px（p＞0)上有A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)三点,F是它的焦点若|AF|,|BF| 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2 已知A（X1,Y1）B（X2,Y2）C（X3,Y3）是Y=－a平方+1/X上的三点且X1＜X2＜0＜X3则Y1Y2Y3的已知抛物线C:y^2=4x,A(x1,y1),B(X2,y2),D(x3,Y3）是C上除原点外的三点,且|AF|,|BF 若点A（x1,y1)B(x2,y2),c(x3,y3)是反比例函数y=k/x（x大于0）图像上的三个点,且x1＞x2＞0 三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（　　）已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是抛物线y^2=2x上的三点,若△ABC的重心是（3,-1）, 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=-3/x图像上的三点,且x1＜0＜x2＜x3则y1,y 已知A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上三点,若三角形ABC的重心是（3,-1）