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在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3； 求数列｛an.bn｝的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:08:28
在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3； 求数列｛an.bn｝的前n项和S
an=3n-2;bn=a^(n-1)
a2=1+d,a6=1+5d
由于a1、a2、a6是等比数列{bn}的前三项,所以1+5d=(1+d)^2,得d=3(公差不为零),因此
{bn}的公比为q=4,故an=1+(n-1)*3=3n-2；bn=1*4^(n-1)=4^(n-1)
考虑到an.bn=(3n-2).[4^(n-1)]=(3n-2)+0.[4^(n-1)]=(3n-2)+4^(n-1)/10
所以数列｛an.bn｝的前n项和Sn就是等差数列{3n-2}的前n项和与等比数列{4^(n-1)/10}的前n项和的和,即
Sn=[1+(3n-2)]*n/2+(1/10)[1*(1-4^n)/(1-4)]=n(3n-1)/2+(4^n-1)/30
再问： 错位相减法的解法有没有
再答： 对于本题来说选择等比数列求和公式直接计算即可。 错位相减法适用于以下类型的数列：cn=an/bn，其中an是等差数列，bn是等比数列。 例如数列{n/(2^n)}，它的前n项和就可以利用错位相减法计算如下： Sn=1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n) (1/2)Sn=1/4+2/8+3/16+……+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)] 两式相减得：(1/2)Sn=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)-n/[2^(n+1)] 即(1/2)Sn=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)] 故Sn=2-1/[2^(n-1)]-n/(2^n)
在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3； 求数列｛an.bn｝的 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求 在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3 在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3 已知公差不为零的等差数列{an}与等比数列{bn}中,b1=a2=1,b2=a3,b3=a6 （1）求数列{an}{bn 在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3； 求两数列的公差和公比在公差不为零的等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b 在公差不为0的等差数列{an}及等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}的 在公差d不为0的等差数列（an）和等比数列（bn）中,已知a1=b1 a2=b2 a8=b3 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,浏览次数：910 我要问一个数列问题6.在公差不为零的等差数列{An}及等比数列{Bn}中,A1=1,A1=B1,A2=B2,A8=B3：